1.2.- Fasores.

1.2.- Fasores.

Las senoides se expresan fácilmente en fasores, lo que hace mas cómodo trabajar este tipo de funciones.  Un fasor es un numero complejo que representa la amplitud y la fase de una senoide.

Utilizar fasores nos dan un marco de referencia en la frecuencia para hacer mas fácil el análisis de circuitos eléctricos  en corriente alterna excitados por fuentes sinusoidales. 

Ahora un numero complejo se puede expresar en dos sistemas coordenados: Cartesiano y polar, como se presentan a continuación. 

donde Z es el numero complejo. x es la parte real del numero imaginario (x=Re(Z)), y es la parte imaginaria de Z (Im(Z)=y). r es la magnitud del numero imaginario y phi es la fase o el angulo formado entre x e y. 

Existe una relación entre la forma rectangular y la polar. Partiendo de un numero complejo en su forma rectangular, utiliza las siguientes operaciones para cambiar a coordenadas polares. 

Por otra parte si se parte de un número complejo es formato polar, se tiene la siguiente conversión . 

 Entonces el numero complejo puede representarse como:

Hablando de números complejos es conveniente recordar las operaciones básicas tales como la suma, resta multiplicación y división. Cabe resaltar que para la operación de suma es mas fácil realizarla entre números complejos en su forma rectangular mientras que la multiplicación en su forma polar.

Sean los siguientes numero complejos:

Es importante resaltar que: 

Es hora de entrar en materia de circuitos. La idea de la representación fasorial se basa en la identidad de Euler. 

Lo que indica es que se puede consioderar a Coseno y seno como las partes real e imaginaria, respectivamente, de y se puede reescribir como: 

Dada la senoide  se usa la ecuación anterior para expresar v(t) como: 

o sea: 

Por lo tanto: 

Donde: 

En palabras simples un fasor puede considerarse como un equivalente matemático de una senoide son la dependencia del tiempo. En las ecuaciones anteriores se muestra que para obtener el fasor correspondiente a una senoide, primero se expresa las senoide en la forma de coseno para que sea posible escribirla como la parte real de un número complejo. Después se elimina el factor del tiempo (t) y lo que resta es el fasor correspondiente a la senoide. Al retirar el factor dependiente del tiempo, se transforma las senoide del dominio del tiempo al dominio fasorial o de la frecuencia. Esta transformación se resume del siguiente modo. 

 Observa la siguiente tabla  de transformación  senoide-fasor. Charles K. Alexander, M. N. (2006).

Observe el siguiente ejercicio. 

Extraído de Charles K. Alexander, M. N. (2006).

Resuelva el siguiente ejercicio. 

Extraído de Charles K. Alexander, M. N. (2006).