Dentro de las técnicas de análisis de circuitos eléctricos en estado permanente se encuentran dos principales: el Método de análisis por Mallas y la Técnica de Análisis nodal. En la sección anterior se demostró que las Leyes de Kirchhoff siguen siendo validas en el domino de la frecuencia, eso nos implica que nuestras demás herramientas como los teoremas de Superposición, Thevenin y Norton, transoformacion de fuentes, etc siguen siendo validos para el estudio en C.A.
En general para realizar el análisis de un circuito en C.A. que se encuentra en el dominio del tiempo se tiene que seguir tres simples pasos para expresarlo en el domino de la frecuencia para utilizar las técnicas de análisis con fasores, la metodología es la siguiente.
Paso 1: Transforma el circuito del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia. Las fuentes de alimentación se expresan en fasores y las cargas de igual forma. Este paso no es necesario si ya el circuito se expresa en el dominio de la frecuencia.
Paso 2: Resolver el circuito mediante una técnica de análisis.
Paso 3: En caso necesario, transformar la respuesta del dominio de la frecuencia al dominio del tiempo.
La técnica de análisis de mallas se basa en la LVK. Recuerda que la metodología de análisis es prácticamente la misma que en circuitos de CD. Recordemos la metodología, tomando en cuenta que primero se tendrá que realizar el paso 1 antes mencionado.
Metodología para Análisis de Mallas.
Paso 1: Determinar el numero de mallas, plantear el flujo de corrientes y nombrar las corrientes de malla.
Paso 2: Apoyado de LVK plantear la ecuación de cada malla en función de corrientes e impedancias.
Paso 3: Expresar el sistema de ecuación en formato matricial.
Paso 4: Resolver el sistema de ecuaciones utilizando el método con el que se encuentren mas familiarizados. Tengan en cuenta que ahora están utilizando números complejos y la solución también será un numero complejo.
Resolvamos el siguiente circuito, donde se pide obtener la corriente Io.
Note que se tiene un circuito de tres mallas, donde ya se han planteado el flujo de las corrientes y se ha nombrado a las mismas. (Paso 1).
El paso dos nos dice que encontremos las ecuaciones de mallas.
Para Malla I.
Recordemos que el formato general de las ecuaciones de malla tienen la forma ZI=V. Lo primero es identificar las impedancias propias y las mutuas.
Las impedancias propias son el resistor de 8 ohms, el inductor de j10 ohms y el capacitor de -2j ohms. Las impedancias mutuas son: Inductor de j10 ohms que se comparte con la malla tres y el capacitor de -2j ohms compartido con la malla dos. identificado lo anterior Plantemos la ecuación de la malla 1, la cual nos queda como:
Siguiendo el mismo procedimiento obtenemos la ecuación de la malla dos, quedando la ecuación como:
Para la malla tres. El objetivo de el método de mallas es obtener las corrientes de malla, se puede observar en el circuito que la corriente de la malla 3 coincide con el flujo de corriente en la periferia de de la fuente de corriente. Entonces la ecuación de la malla 3 queda:
Al sustituir la ecuación anterior en las ecuaciones de las mallas 2 y 3, se reduce el orden del sistema de ecuaciones. Así el sistema de ecuaciones queda:
Expresado en forma matricial.
Resolviendo el sistema de ecuaciones se obtiene I2, e Io es -I2 ya que se encuentra en sentido contrario que I2.
Resuelve el siguiente problema extraído de [Charles K. Alexander, M. N. (2006)].
Paso 1: Transforma el circuito del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia. Las fuentes de alimentación se expresan en fasores y las cargas de igual forma. Este paso no es necesario si ya el circuito se expresa en el dominio de la frecuencia.
Paso 2: Resolver el circuito mediante una técnica de análisis.
Paso 3: En caso necesario, transformar la respuesta del dominio de la frecuencia al dominio del tiempo.
La técnica de análisis de mallas se basa en la LVK. Recuerda que la metodología de análisis es prácticamente la misma que en circuitos de CD. Recordemos la metodología, tomando en cuenta que primero se tendrá que realizar el paso 1 antes mencionado.
Metodología para Análisis de Mallas.
Paso 1: Determinar el numero de mallas, plantear el flujo de corrientes y nombrar las corrientes de malla.
Paso 2: Apoyado de LVK plantear la ecuación de cada malla en función de corrientes e impedancias.
Paso 3: Expresar el sistema de ecuación en formato matricial.
Paso 4: Resolver el sistema de ecuaciones utilizando el método con el que se encuentren mas familiarizados. Tengan en cuenta que ahora están utilizando números complejos y la solución también será un numero complejo.
Resolvamos el siguiente circuito, donde se pide obtener la corriente Io.
Note que se tiene un circuito de tres mallas, donde ya se han planteado el flujo de las corrientes y se ha nombrado a las mismas. (Paso 1).
El paso dos nos dice que encontremos las ecuaciones de mallas.
Para Malla I.
Recordemos que el formato general de las ecuaciones de malla tienen la forma ZI=V. Lo primero es identificar las impedancias propias y las mutuas.
Las impedancias propias son el resistor de 8 ohms, el inductor de j10 ohms y el capacitor de -2j ohms. Las impedancias mutuas son: Inductor de j10 ohms que se comparte con la malla tres y el capacitor de -2j ohms compartido con la malla dos. identificado lo anterior Plantemos la ecuación de la malla 1, la cual nos queda como:
Siguiendo el mismo procedimiento obtenemos la ecuación de la malla dos, quedando la ecuación como:
Para la malla tres. El objetivo de el método de mallas es obtener las corrientes de malla, se puede observar en el circuito que la corriente de la malla 3 coincide con el flujo de corriente en la periferia de de la fuente de corriente. Entonces la ecuación de la malla 3 queda:
Al sustituir la ecuación anterior en las ecuaciones de las mallas 2 y 3, se reduce el orden del sistema de ecuaciones. Así el sistema de ecuaciones queda:
Expresado en forma matricial.
Resolviendo el sistema de ecuaciones se obtiene I2, e Io es -I2 ya que se encuentra en sentido contrario que I2.
Resuelve el siguiente problema extraído de [Charles K. Alexander, M. N. (2006)].
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